Die Dachfläche berechnen Sie aus der waagerechten Grundfläche geteilt durch den Kosinus der Dachneigung: Beim Satteldach ergibt das 2 × Sparrenlänge × Trauflänge, beim Pultdach eine Dachfläche aus Sparrenlänge × Trauflänge. Der Rechner berücksichtigt die Dachüberstände an Traufe und Ortgang, zeigt die Sparrenlänge, die Firsthöhe über der Traufe und die ungefähre Zahl der Dachziegel ohne Verschnitt.
Dachfläche berechnen: die Formel für Satteldach und Pultdach
Eine geneigte Dachfläche ist größer als ihre Projektion auf den Grundriss. Den Umrechnungsfaktor liefert der Kosinus der Dachneigung. Der Rechner geht so vor:
- Sparrenlänge Satteldach = (Breite ÷ 2 + Überstand Traufe) ÷ cos(Dachneigung)
- Sparrenlänge Pultdach = (Breite + 2 × Überstand Traufe) ÷ cos(Dachneigung); der Überstand gilt an Traufe und hoher Seite gleich.
- Trauflänge = Gebäudelänge + 2 × Überstand Ortgang
- Dachfläche = Sparrenlänge × Trauflänge, beim Satteldach mal 2 für beide Dachseiten.
- Firsthöhe über Traufe = Breite ÷ 2 × tan(Dachneigung) (Pultdach: Breite × tan), ohne Überstand und ohne Konstruktionshöhe.
- Ziegel = Dachfläche × Stück je m², aufgerundet und ohne Verschnitt.
Die Sparrenlänge ist hier die geneigte Länge der Dachfläche von der Traufkante bis zum First, nicht das Zuschnittmaß des Holzes. Für den Abbund kommen Firstausbildung, Sparrenhöhe und Anschlüsse hinzu.
Beispielrechnung: Satteldach 12 × 9 m mit 38° Dachneigung
Einfamilienhaus, Gebäudelänge 12,00 m, Breite 9,00 m, Dachneigung 38°, Überstand Traufe 0,50 m, Überstand Ortgang 0,30 m, Dachziegel 10 Stück je m².
| Größe | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Waagerechte Tiefe je Dachseite | 9,00 ÷ 2 + 0,50 | 5,00 m |
| Sparrenlänge | 5,00 ÷ cos 38° (0,788) | 6,35 m |
| Trauflänge | 12,00 + 2 × 0,30 | 12,60 m |
| Dachfläche | 2 × 6,35 × 12,60 | 159,90 m² |
| Firsthöhe über Traufe | 4,50 × tan 38° | ca. 3,52 m |
| Dachziegel ohne Verschnitt | 159,90 × 10, aufgerundet | 1.599 Stück |
Ein Pultdach mit denselben Maßen hat dieselbe Dachfläche, aber eine Sparrenlänge von 12,69 m und einen Höhenunterschied von rund 7,03 m. In der Praxis haben Pultdächer deutlich flachere Neigungen.
Dachneigung und Dachfläche: Umrechnung als Tabelle
| Dachneigung | Faktor 1 ÷ cos | Sparrenlänge | Dachfläche | Firsthöhe über Traufe |
|---|---|---|---|---|
| 25° | 1,103 | 5,52 m | 139,03 m² | 2,10 m |
| 30° | 1,155 | 5,77 m | 145,49 m² | 2,60 m |
| 35° | 1,221 | 6,10 m | 153,82 m² | 3,15 m |
| 40° | 1,305 | 6,53 m | 164,48 m² | 3,78 m |
| 45° | 1,414 | 7,07 m | 178,19 m² | 4,50 m |
| 50° | 1,556 | 7,78 m | 196,02 m² | 5,36 m |
Kennen Sie die Dachneigung nicht, ermitteln Sie sie aus dem Schnitt: Neigung = arctan(Firsthöhe über Traufe ÷ halbe Gebäudebreite). Zwischen 30° und 45° wächst die Dachfläche um rund 22 %; eine geschätzte Neigung verfälscht die Menge also spürbar.
Ziegelbedarf berechnen: was der Rechner nicht enthält
- Gauben, Kehlen, Grate, Walmflächen und Dachfenster: Walm- und Zeltdächer in Teilflächen zerlegen und einzeln rechnen.
- Formziegel für First, Grat und Ortgang sowie Lüfter- und Trittziegel nach Herstellerangabe.
- Verschnitt an Kehlen, Graten und Durchdringungen; bei einfachen Satteldächern gering, bei verwinkelten Dächern deutlich mehr.
- Lattung, Unterdeckung und Dämmung, die sich ebenfalls aus der Dachfläche ableiten.
- Die Regeldachneigung des gewählten Ziegels: Unterschreitet das Dach sie, sind nach den Fachregeln des Dachdeckerhandwerks Zusatzmaßnahmen nötig.
Typische Fehler beim Dachfläche berechnen
- Grundfläche statt geneigter Fläche angesetzt: Bei 38° fehlen so rund 21 % der Menge.
- Überstände vergessen oder nur auf einer Seite gerechnet.
- Pultdach mit der halben Breite gerechnet wie ein Satteldach.
- Stückzahl je m² eines anderen Ziegelmodells übernommen; sie hängt von der Decklänge und Deckbreite ab.
- Maße aus einem alten Plan übernommen, ohne sie am Bau zu prüfen.
Wie Sie Flächen prüfbar dokumentieren, zeigt der Beitrag Aufmaß erstellen; Mengen und Positionen halten Sie in der Aufmaß Vorlage fest. Für die Abnahme der Dachdeckung hilft die Abnahme-Checkliste je Gewerk.