Eine Treppe berechnen Sie, indem Sie die Geschosshöhe durch eine passende Zahl von Steigungen teilen und den Auftritt dann über die Schrittmaßregel 2 s + a = 59 bis 65 cm bestimmen; das Ergebnis prüfen Sie gegen die Grenzwerte der DIN 18065. So entsteht eine Treppe, die bequem und sicher begehbar ist und die baurechtlichen Mindestanforderungen einhält. Dieser Artikel erklärt die Formeln, ein vollständiges Rechenbeispiel, die Grenzwerte für Wohngebäude und andere Gebäude sowie die typischen Planungsfehler. Für die schnelle Rechnung gibt es den kostenlosen Treppen-Rechner.
- Grundformel: Steigungshöhe s = Geschosshöhe ÷ Anzahl der Steigungen, gemessen von Fertigfußboden zu Fertigfußboden.
- Die Schrittmaßregel 2 s + a = 59 bis 65 cm bestimmt den passenden Auftritt; ideal sind rund 63 cm.
- Eine gerade Treppe hat eine Stufe weniger Auftritte als Steigungen, weil die letzte Steigung auf das obere Podest bzw. die Decke führt.
- Für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen nennt die DIN 18065 14–20 cm Steigung, 23–37 cm Auftritt und 80 cm nutzbare Laufbreite.
- Für notwendige Treppen in anderen Gebäuden gelten strengere Werte: 14–19 cm Steigung, 26–37 cm Auftritt, 100 cm Laufbreite. Maßgeblich ist zusätzlich die Landesbauordnung.
Treppe berechnen: die Begriffe
| Begriff | Zeichen | Bedeutung |
|---|---|---|
| Geschosshöhe | h | Höhe von Oberkante Fertigfußboden (OKFF) unten bis OKFF oben |
| Steigung | s | Lotrechter Abstand zweier aufeinanderfolgender Stufen |
| Auftritt | a | Waagerechter Abstand der Stufenvorderkanten in der Lauflinie |
| Anzahl Steigungen | n | Geschosshöhe ÷ Steigung, immer ganzzahlig |
| Steigungsverhältnis | s/a | Zum Beispiel 17,5/28 cm |
| Lauflänge | L | Grundrisslänge der Treppe: (n − 1) × a bei gerader Treppe |
| Nutzbare Laufbreite | – | Lichte Breite zwischen Wand bzw. Handlauf und Geländer |
| Lichte Treppendurchgangshöhe | – | Senkrechte Kopfhöhe über der Stufenvorderkante, mindestens 200 cm |
Die Schrittmaßregel: 2 s + a = 59 bis 65 cm
Die Schrittmaßregel geht davon aus, dass ein Mensch in der Ebene mit einer Schrittlänge von etwa 63 cm geht. Beim Treppensteigen wird jeder Zentimeter Höhe doppelt so anstrengend empfunden wie ein Zentimeter in der Waagerechten. Deshalb gilt: zwei Steigungen plus ein Auftritt sollen eine Schrittlänge ergeben. Die DIN 18065 verlangt, Treppen nach dieser Regel zu planen; zulässig ist ein Bereich von 59 bis 65 cm.
- Schrittmaßregel: 2 s + a = 59 bis 65 cm, ideal 63 cm.
- Sicherheitsregel: a + s ≈ 46 cm.
- Bequemlichkeitsregel: a − s ≈ 12 cm.
Die Sicherheits- und die Bequemlichkeitsregel sind keine Normwerte, sondern bewährte Faustregeln, mit denen sich ein Steigungsverhältnis zusätzlich prüfen lässt. Ein Steigungsverhältnis von 17/29 cm erfüllt alle drei Regeln nahezu ideal.
Treppe berechnen in 5 Schritten
- Geschosshöhe messen: von OKFF zu OKFF. Im Rohbau den späteren Fußbodenaufbau oben und unten berücksichtigen.
- Anzahl der Steigungen schätzen: Geschosshöhe ÷ Wunschsteigung (zum Beispiel 17,5 cm), auf eine ganze Zahl runden.
- Tatsächliche Steigung berechnen: Geschosshöhe ÷ gerundete Anzahl der Steigungen.
- Auftritt berechnen: a = 63 cm − 2 × s, Ergebnis gegen 59 bis 65 cm und die Grenzwerte prüfen.
- Lauflänge und Platzbedarf prüfen: bei gerader Treppe (n − 1) × a, dazu Antritt, Austritt und Podeste, Kopfhöhe unter der Deckenöffnung kontrollieren.
Rechenbeispiel: gerade Treppe im Einfamilienhaus
Die Geschosshöhe von OKFF Erdgeschoss bis OKFF Obergeschoss beträgt 275 cm. Gewünscht ist eine bequeme, gerade Treppe.
| Schritt | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Anzahl Steigungen schätzen | 275 ÷ 17,5 | 15,7 → 16 Steigungen |
| Steigung | 275 ÷ 16 | 17,19 cm |
| Auftritt nach Schrittmaß | 63 − 2 × 17,19 | 28,6 cm |
| Kontrolle Schrittmaß | 2 × 17,19 + 28,6 | 63,0 cm ✓ |
| Sicherheitsregel | 28,6 + 17,19 | 45,8 cm ✓ |
| Bequemlichkeitsregel | 28,6 − 17,19 | 11,4 cm ✓ |
| Anzahl Auftritte | 16 − 1 | 15 |
| Lauflänge | 15 × 28,6 cm | 429 cm |
Mit 17,2/28,6 cm liegt die Treppe sicher innerhalb der Grenzwerte für Wohngebäude. Passt die Lauflänge von 4,29 m nicht in den Grundriss, gibt es zwei Wege: eine größere Steigung mit kürzerem Auftritt, etwa 15 Steigungen mit 18,33 cm und 26,3 cm Auftritt (Lauflänge 14 × 26,3 = 368 cm), oder eine gewendelte bzw. viertelgewendelte Treppe. Der Treppen-Rechner zeigt die Varianten direkt nebeneinander.
Grenzwerte nach DIN 18065
Die DIN 18065 „Gebäudetreppen“ (aktuelle Ausgabe 2020-08) legt Hauptmaße für Treppen fest. Bei den Grenzwerten gibt es keinen Toleranzbereich: Wer etwa im Mehrfamilienhaus 19,5 cm Steigung plant, hält die Norm nicht ein.
| Gebäudeart / Treppe | Steigung s | Auftritt a | Nutzbare Laufbreite |
|---|---|---|---|
| Wohngebäude mit bis zu 2 Wohnungen, baurechtlich notwendige Treppe | 14–20 cm | 23–37 cm | mind. 80 cm |
| Sonstige Gebäude, baurechtlich notwendige Treppe | 14–19 cm | 26–37 cm | mind. 100 cm |
| Baurechtlich nicht notwendige (zusätzliche) Treppe | 14–21 cm | 21–37 cm | mind. 50 cm |
- Lichte Treppendurchgangshöhe: mindestens 200 cm, gemessen lotrecht über der Stufenvorderkante.
- Gleichmäßigkeit: Steigung und Auftritt müssen innerhalb eines Treppenlaufs gleich sein, damit der Gehrhythmus nicht gestört wird.
- Handlauf: Notwendige Treppen brauchen mindestens einen festen Handlauf; ab einer bestimmten Laufbreite beidseitig, Details regelt die Landesbauordnung.
- Geländer: Die Höhe ergibt sich aus Landesbauordnung und DIN 18065; üblich sind 90 cm, bei größeren Absturzhöhen 110 cm.
- Gewendelte Treppen: Der Auftritt wird in der Lauflinie gemessen; an der schmalen Seite gelten Mindestauftritte.
Gewendelte Treppen und Podeste berechnen
Bei gewendelten Treppen wird der Auftritt nicht an der Wand, sondern in der Lauflinie gemessen, die im Gehbereich der Treppe verläuft. Zur Innenseite hin werden die Stufen schmaler; die DIN 18065 legt dort Mindestauftritte fest, damit die Treppe nicht zur Stolperfalle wird. Die Steigung bleibt über den ganzen Lauf gleich. Bei Treppen mit Podest teilt das Podest den Lauf: Die Zahl der Steigungen bleibt gleich, die Lauflänge verteilt sich auf zwei Läufe plus Podesttiefe. Für Podeste gilt als Faustregel, dass ihre Länge mindestens der nutzbaren Laufbreite entsprechen sollte. Nach der Landesbauordnung ist bei notwendigen Treppen mit vielen Stufen ein Zwischenpodest vorgeschrieben; in vielen Ländern sind es höchstens 18 Stufen je Lauf. Prüfen Sie den genauen Wert in Ihrer Landesbauordnung.
Treppe im Bestand und bei Sanierung
Im Bestand ist die Geschosshöhe vorgegeben und die Treppenöffnung oft knapp. Messen Sie die Höhe an mehreren Stellen und berücksichtigen Sie, ob der Fußbodenaufbau oben oder unten noch erneuert wird. Schon 2 cm zusätzlicher Bodenbelag auf dem unteren Absatz verkürzen die erste Steigung und erzeugen eine Stolperstufe. Dokumentieren Sie die Maße in einem Aufmaß, bevor die Treppe gefertigt wird. Im digitalen Aufmaß von BauDock legen Sie dazu ein Blatt für das Treppenhaus an und hängen Notizen und Fotos der Messpunkte direkt an.
Typische Fehler beim Treppe berechnen
- Rohbau- statt Fertigmaß: Die Geschosshöhe wird von Rohdecke zu Rohdecke gemessen, der Fußbodenaufbau fehlt.
- Auftritte falsch gezählt: Bei der geraden Treppe sind es n − 1, nicht n Auftritte.
- Kopfhöhe vergessen: Unter der Deckenkante fehlen die 200 cm lichte Durchgangshöhe.
- Unterschiedliche erste oder letzte Steigung durch nachträgliche Bodenbeläge.
- Grenzwerte für das falsche Gebäude: Werte für das Einfamilienhaus im Mehrfamilienhaus angesetzt.
- Steile Treppe aus Platznot: Das Schrittmaß wird eingehalten, aber Steigung und Auftritt verlassen die Grenzwerte.